arctanx的导数是什么
时间：2026-08-21 20:01:45来源：arctanx的导数是常见的微积分知识点，掌握它有助于理解反三角函数的求导方法。
| 函数 | 导数 |
| arctanx | $frac{1}{1+x^2}$ |
该结果可通过隐函数求导法推导得出。设 $ y = arctan x $，则 $ x = an y $，两边对x求导得 $ 1 = sec^2 y cdot frac{dy}{dx} $，即 $ frac{dy}{dx} = frac{1}{sec^2 y} = frac{1}{1 + an^2 y} = frac{1}{1 + x^2} $。
此导数在积分、物理和工程中广泛应用，是学习高等数学的基础内容之一。
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