施密特正交化例题详细计算
时间：2026-07-17 17:37:16来源：施密特正交化是将一组线性无关向量转化为正交向量组的方法。以下为一个典型例题的计算过程。
例题：
给定向量组 $ mathbf{a}_1 = (1, 1, 0) $, $ mathbf{a}_2 = (1, 0, 1) $, 求其正交化结果。
| 步骤 | 计算过程 | 结果 |
| 1 | $ mathbf{b}_1 = mathbf{a}_1 $ | $ (1, 1, 0) $ |
| 2 | $ mathbf{b}_2 = mathbf{a}_2 - frac{mathbf{a}_2 cdot mathbf{b}_1}{mathbf{b}_1 cdot mathbf{b}_1} mathbf{b}_1 $ | $ (1, -1, 1) $ |
最终得到正交向量组：$ mathbf{b}_1 = (1, 1, 0) $, $ mathbf{b}_2 = (1, -1, 1) $。此方法确保了向量间的正交性，便于后续计算与应用。
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