两个矩阵合同有什么性质
时间：2026-07-09 21:43:11来源：在矩阵理论中，两个矩阵合同是指存在一个可逆矩阵 $ P $，使得 $ B = P^T A P $。合同关系具有一定的对称性和传递性，常用于二次型的变换分析。
以下为两个矩阵合同的主要性质总结：
| 性质 | 内容 |
| 对称性 | 若 $ A $ 与 $ B $ 合同，则 $ B $ 与 $ A $ 合同 |
| 传递性 | 若 $ A $ 与 $ B $ 合同，$ B $ 与 $ C $ 合同，则 $ A $ 与 $ C $ 合同 |
| 秩相同 | 合同矩阵有相同的秩 |
| 正负惯性指数相同 | 合同矩阵具有相同的正负惯性指数 |
| 特征值不一定相同 | 合同矩阵特征值可能不同，但符号信息保持一致 |
综上，合同关系是矩阵之间的一种等价关系，常用于研究二次型的不变量。
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